Toán học và cuộc sống

Featured Image: Quinn Dombrowski

Toán học và cuộc sống có rất nhiều điểm tương đồng. Tìm một lời giải bài toán giống như việc bạn đang cố gắng giải quyết một vấn đề trong cuộc sống. Học toán không đơn thuần chỉ là để có điểm cao hay biết giải một dạng hay bài toán nào đó. Học toán là để hiểu được quá trình giải toán, từ đó có thể hiểu được quá trình giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

Có lẽ quá trình tìm lời giải cho một bài toán hay giải quyết một vấn đề là như nhau, chính vì thế mới có sự khác biệt giữa những bạn trẻ. Có bạn học 1 biết 10, có bạn học 1 biết 1, thậm chí biết 0. Những bạn hiểu được quá trình giải toán có thể đem kiến thức đó áp dụng cho mọi bài toán, sự khác biệt chỉ đến từ thông tin được đưa ra và kiến thức được áp dụng để giải. Còn những bạn không hiểu được, họ chỉ như những chú vẹt, cố gắng nhớ, học thuộc lòng lời giải. Chính vì thế, nhiều khi, đề bài chỉ thay đổi một chút số liệu, hay lắt léo hơn một tẹo, họ lại coi nó là một bài toán mới và bó tay trước đề bài.

Toán học trong nhà trường

Vậy quá trình giải toán gồm những bước nào?

1) Phân tích vấn đề

Mọi bài toán đều có 2 phần: thông tin được đưa ra và câu hỏi.

Thông tin được đưa ra như là những tư liệu, những dữ kiện cần thiết để người giải toán có thể đưa ra lời giải. Không phải lúc nào những dữ kiện được đưa ra cũng đầy đủ và chi tiết. Người học phải có khả năng phân tích dữ kiện để hiểu rõ hơn những gì mình đang có. Chẳng hạn, bài toán nói cho hình thang cân, người học phải hiểu là mình đang nắm trong tay một hình tứ giác, 2 cạnh đối song song, 2 đường chéo bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau… Khả năng phân tích càng chi tiết thì mình càng có tiềm năng tìm ra lời giải.

Câu hỏi là những gì đề bài bắt mình đi tìm, giải quyết hoặc chứng minh. Phân tích câu hỏi là việc bóc tách câu hỏi để có thể trả lời từng phần một cách rõ ràng hay dự đoán những phương pháp có khả năng sử dụng để giải quyết vấn đề. Chẳng hạn đề bài bắt chứng minh tam giác ABC vuông cân ở A. Bóc tách câu hỏi: (a) chứng minh 2 cạnh bên bằng nhau, (b) chứng minh góc A vuông. Liệt kê các phương pháp có khả năng để chứng minh góc A vuông: (a) định lý Pytago, (b) góc ở đỉnh = 90, (c) đường trung bình tại A bằng ½ BC… Việc bóc tách vấn đề giúp việc trả lời câu hỏi phụ dễ hơn, còn liệt kê các phương pháp giúp dự đoán cách giải dựa trên thông tin được đưa ra.

2) Áp dụng kiến thức

Mình phân chia bài toán theo các cấp độ khác nhau dựa trên số lần phải áp dụng kiến thức đã học.

Cấp độ 1: áp dụng kiến thức 1 lần và tìm ra lời giải. Ví dụ, xe máy chạy với vận tốc 30km/h, đi 1h. Tìm quãng đường? Bước 1: quãng đường = 30 * 1 = 30km.

Cấp độ 2: áp dụng kiến thức 2 lần và tìm ra lời giải. Ví dụ, 2 xe máy chạy ngược chiều với vận tốc 20km/h và 30km/h. Quãng đường 100km. Sau bao lâu 2 xe gặp nhau?

Bước 1: tổng vận tốc = 20+30 = 50 km/h

Bước 2: thời gian = 100/50 = 2h.

Cấp độ 4: áp dụng kiến thức 4 lần và tìm ra lời giải. Ví dụ, xe máy chạy từ A lúc 8h, vận tốc 30km/h. Ô tô chạy từ B lúc 8h30, vận tốc 50km/h. Quãng đường 95km. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Bước 1: quãng đường xe máy chạy cho đến thời điểm 8h30: 30*0.5 = 15km
Bước 2: tổng vận tốc = 30+ 50 = 80 km/h
Bước 3: Thời gian 2 xe sẽ gặp nhau kể từ khi ô tô khởi hành: (95-15)/80 = 1h
Bước 4: Thời điểm 2 xe gặp nhau: 8h30 + 1h = 9h30.

Cấp độ càng cao thì bài toán sẽ trở lên càng khó. Những ai càng giải được cấp độ càng cao thì càng giỏi toán, bởi sự tưởng tượng và liên kết thông tin sẽ tăng dần theo cấp độ. Một ví dụ tương tự: một cờ thủ bình thường có thể nghĩ trước 2 bước tiếp theo còn những cờ thủ hàng đầu thế giới tưởng tượng ra 8 bước tiếp theo trong ván cờ. Ai càng giỏi tưởng tượng hay dự đoán trước, sẽ càng có khả năng chiến thắng.

Nếu để ý các 3 ví dụ trên, mọi người sẽ thấy một số khó khăn khi giải toán: (1) áp dụng những kiến thức nào, (2) thứ tự áp dụng kiến thức. Nếu như không giải đáp được 2 câu hỏi đó cho các em, thì việc học toán biến thành học thuộc. Các em biết giải bài đó, nhưng không thể đem đi áp dụng ở nơi khác.

Làm thế nào để học giỏi toán?

1. Làm thật nhiều

Luyện tập nhiều tăng tăng phản xạ. Kiến thức sẽ bị lãng quên nếu không có sự luyện tập. Nếu không làm nhiều, nhiều em cũng chẳng còn nhớ là hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau. Khi mình không có khả năng khai thác hết thông tin, sẽ rất khó để giải toán. Không luyện tập nhiều, các em quên mất kiến thức, chẳng hạn các em sẽ không nhớ “Quãng đường = vận tốc * thời gian”. Kiến thức mà không nhớ thì lấy gì để giải. Hơn thế nữa, điều quan trọng nhất, làm nhiều sẽ giúp giảm các bước xử lý trong não bộ. Khi các em làm bài toán cấp độ 2 nói trên quá nhiều, bài toán đó sẽ biến thành cấp độ 1 (hay gọi là làm tắt – 100/(20+30)=2h). Khi gặp bài toán khó hơn như cấp độ 4, sự nhuần nhuyễn bài toán cấp độ 2 sẽ biến bài toán cấp độ 4 thành cấp độ 3 (bước 2, 3 được hợp nhất). Não bộ có khả năng xử lý thông tin nhanh và linh hoạt, giúp giải các bài toán khó hơn.

2. Đi ngược từ cuối lên (phân tích câu hỏi)

Mục đích của phân tích câu hỏi cũng là để làm giảm cấp độ bài toán. Chẳng hạn bài toán cấp độ 4 hỏi là 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Để biết 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ thì phải biết sau bao lâu 2 xe gặp nhau? Như vậy, bài toán cấp độ 4 đã biến thành bài toán cấp độ 3.

3. Phân tích hết các hướng đi từ đề bài

Nếu gặp một bài toán mà ta đi từ trên xuống, đi ngược từ dưới lên mà vẫn không thể liên kết 2 đầu lại với nhau thì ta phải làm như thế nào? Liệt kê hết tất cả các hướng đi và khả năng. Phân tích và tìm hiểu từng hướng đi một cho tới khi tìm ra lời giải. Mình tâm đắc với một câu: Khi giải toán, chúng ta không nên cố tìm ra lời giải đúng mà hay loại hết đi những lời giải sai. Bạn có thể tìm ra lời giải đúng ngay lần đầu tiên, nếu như bạn gặp những dạng toán mà bạn đã học rồi. Nếu như đề bài trở lên lắt léo và nâng cấp bậc, việc áp dụng y nguyên con đường giải bài trước để giải bài toán mới gần như là không thể.

Nếu như không có ai hướng dẫn và không có kĩ năng loại bỏ những lời giải sai, bạn sẽ không bao giờ biết được khi nào thì bạn sẽ đến đích. Nhưng nếu biết loại bỏ những lời giải sai, bạn có thể đánh dấu con đường đi của mình. Khi mà bạn đã đi hết tất cả các con đường mà không tìm ra lời giải, đó là lúc bạn biết bạn phải dừng lại, đó là lúc bạn cần tiếp nhận kiến thức mới. Edison đã 10000 thử nghiệm mà không thành công trong việc sáng chế ra bóng đèn điện, và ông đã nói: Tôi chưa từng thất bại, tôi chỉ tìm ra các những lần thử nghiệm không thành công mà thôi. Một người chỉ thất bại khi họ thử tất cả các hướng đi mà không tìm ra lời giải.

Toán học trong cuộc sống

Có rất nhiều điểm tương đồng giữa tư duy toán học trong nhà trường và tư duy toán học trong cuộc sống. Để hiểu hơn, hãy cùng xem xét một ví dụ: Bạn muốn thành lập một công ty bán sách. Làm thế nào để công ty phát triển có lợi nhuận? (Phân tích ví dụ này chỉ mang tính chất tương đối, đơn giản hóa để mọi người cùng hiểu)

1) Phân tích ví dụ

• Thông tin hiện có: tình hình HIỆN TẠI của công ty như thế nào? Vốn: 100 triêu, nhân lực: 4 người, thời gian làm việc mỗi người: 2 người full time, 2 người 4 giờ/ngày…
• Phân tích câu hỏi? Để công ty có lợi nhuận, doanh thu phải lớn hơn chi phí. Chi phí cần thiết là bao nhiêu? Doanh thu ước tính là bao nhiêu? Để công ty thành công thì chiến lược, cấu trúc nhân sự, quảng cáo… của công ty như thế nào?

2) Áp dụng kiến thức

Để có thể làm giảm sự phức tạp, hãy giải quyết 1 ý nhỏ của phân tích câu hỏi: chiến lược cạnh tranh của công ty như thế nào.

Áp dụng kiến thức đã học

Cấp độ 1: Có 2 phương thức cạnh tranh là cạnh tranh về giá và cạnh tranh về chất lượng. Cạnh tranh về giá yêu cầu sự đầu tư về công nghệ và lượng người mua lớn để giảm chi phí sản xuất, từ đó hạ giá thành để chiếm lĩnh thị phần. Với vốn đầu tư công ty là 100 triệu, điều này gần như không khả thi. Vì thế cạnh tranh về chất lượng khả thi hơn.

Cấp độ 2: Nếu cạnh tranh về chất lượng thì cạnh tranh về mặt nào? Độ bền, thẩm mỹ, dịch vụ bán hàng hay cái nào khác??

Cấp độ 3: Chẳng hạn, ta chọn cạnh tranh về dịch vụ bán hàng. Với nhân lực gồm có 4 người, toàn người ít giao tiếp thì việc làm hài lòng tất cả các khách hàng rất là khó. Vì thế, cạnh tranh về dich vụ bán hàng không khả thi. Ta quay lại bước 2, chọn yếu tố khác.
Sau cấp độ 3, còn cấp độ 4, 5…

Ngoài ra, việc xét chiến lược cạnh tranh phải phù hợp với kế hoạch quảng cáo, thành phẩm…
Nói chung, vấn đề được đưa ra rất phức tạp. Cuộc sống là một “bài toán” vô cùng khó.

Giải một vấn đề trong cuộc sống khó hơn giải một bài toán rất nhiều. Không có ai nói cho bạn thông tin cần thiết đề giải quyết vấn đề là thông tin nào. Có hàng ti tỷ thông tin bao quanh chúng ta hàng ngày, thông tin nào là cần thiết, thông tin nào dư thừa, đó là việc chúng ta phải làm. Điều này khác với giải một bài toán, khi những thông tin cần thiết đã được gói gọn trong vài dòng. Ngoài ra, kiến thức nào cần thiết cũng là một dấu hỏi lớn. Trong sách giáo khoa toán, bài tập áp dụng thường được đưa ra ngay trong bài dạy về kiến thức. Mọi học sinh đều biết phải dùng kiến thức vừa mới học để giải quyết bài tập của chương đó.

Còn vấn đề của cuộc sống thì phức tạp hơn nhiều. Toàn bộ những kiến thức bạn tích lũy được đều có khả năng giải quyết vấn đề hoặc không. Chọn kiến thức nào để áp dụng là một câu hỏi nhức đầu. Cuối cùng, mức độ phức tạp của vấn đề trong cuộc sống thường cao hơn nhiều so với một bài toán trong trường. Các thông tin trong cuộc sống thường có sự đan xen, chồng chéo, và không phải lúc nào ta cũng lường hết được tất cả các tình huống các trường hợp có thể xảy ra.

Ít nhất, toán học trong nhà trường cũng dễ hơn toán học trong cuộc sống. Hãy dạy cho trẻ cách suy nghĩ giải toán và cách vận dụng kiến thức linh hoạt. Đừng có chỉ cho trẻ con đường thành công, hãy chỉ cho chúng tại sao bạn tìm ra con đường ấy. Hy vọng một ngày nào đó, tư duy toán học sẽ giúp các em giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

Nguyễn Đình Tùng